Stage Master 2 / fin d'études ingénieur en mathématiques appliquées H/F (Mathématiques, information  scientifique, logiciel)

Description de l'offre

Domaine : Mathématiques, information  scientifique, logiciel

Contrat : Stage

Description du poste :

La dynamique de systèmes multi-corps avec contacts intermittents est intrinsèquement non-régulière, les trajectoires de tels systèmes comportant notamment des discontinuités de vitesse dues aux impacts. Les formulations et méthodes numériques non-régulières [1]permettent de modéliser et simuler de manière robuste et efficace des systèmes de ce type, avec de nombreuses applications industrielles. En particulier, les schémas en temps dits à « capture d’événement », comme le schéma de Moreau-Jean, sont bien adaptés aux simulations en temps réel.
Un des éléments clés de la robustesse du schéma de Moreau-Jean est le traitement en vitesse des contraintes unilatérales modélisant la non-pénétration des solides, mais celui-ci présente l’inconvénient que les contraintes unilatérales en position ne sont pas strictement respectées, ce qui peut être problématique pour certaines applications. Des travaux récents [2] ont permis d’apporter des réponses à ces difficultés en s’inspirant des approches du type GGL [3] pour la stabilisation des contraintes bilatérales, mais ces résultats sont pour l’instant limités au cas des contacts unilatéraux sans frottement.
Durant ce stage votre objectif sera d’ajouter à ce type de méthode numérique la possibilité de prendre en compte du frottement au contact, le modèle de base étant la loi de frottement de Coulomb. Un code de maquettage existant en Python pourra servir de base aux premières expérimentations numériques sur des cas simples. On s’intéressera notamment au comportement énergétique du schéma. En cas de résultats concluants et si le calendrier du stage le permet, une implémentation en C++ au sein de XDE Physics permettrait de réaliser des benchmarks plus complexes.
[1] Vincent Acary et Bernard Brogliato. Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Springer, 2008.
[2] Olivier Brüls, Vincent Acary et Alberto Cardona. Simultaneous enforcement of constraints at position and velocity levels in the nonsmooth generalized-alpha scheme. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2014, vol. 281, pp.131-161.
[3] C.W. Gear, B. Leimkuhler et G.K. Gupta. Automatic integration of Euler-Lagrange equations with constraints. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1985, vol. 12–13, pp 77-90.



Ingénieur / Master 2 en mathématiques appliquées, analyse numérique ou mécanique avec solides connaissances en simulation numérique

Ville : Palaiseau