L'objectif de l'étude est de définir les caractéristiques électriques – permittivité et perméabilité électriques – de matériaux constitués de deux matériaux distincts : une matrice neutre contenant une dispersion d'un second matériau à caractéristiques diélectriques connues. On utilise, en autres outils, un code de calcul par éléments finis résolvant les équations de Maxwell en guide d'ondes et des outils de représentations informatiques des domaines (maillages). L'optimisation de la ser pour la furtivité électromagnétique, nécessite l'élaboration et la connaissance fine de matériaux, d'une part hétérogène, d'autre part composés de nano inclusions de particules diverses. Les matériaux étant déterminés et proposés par les concepteurs et caractérisés par des mesures précises, doivent donc avant tout calcul de ser (i.e. calcul du champ électromagnétique autour de l'objet) être aussi vérifiés par des calculs eux aussi précis. Or ces matériaux par leurs caractéristiques périodiques (souvent) ou par la présence de nano particules, peuvent, entre autres, être modélisés avec des techniques propres au calcul scientifique. C'est le cas avec des conditions aux limites périodicité, utilisant les décompositions en modes de Floquet [1] , par exemple, ou le calcul d'homogénéisation utilisant des techniques adaptés comme la convergence à deux échelles [2]. Dans le cas de certains matériaux en effet les formes variationnelles (i.e. les quantités de type énergie), ne sont plus définies positives et on doit adapter les méthodes classiques de résolution [3]. Objectif et déroulement du Post-Doc : Le sujet du post-doctorat consistera à considérer les équations de Maxwell en guide borné avec utilisation de conditions aux limites quai-périodiques et la décomposition des champs électromagnétiques en mode de Floquet et à introduire ces expressions numériques dans un code de calcul par éléments finis volumiques 3D. Cette première phase de développement conduira à un certain nombre d'étude de matériaux in situ, et aussi à des comparaisons avec des mesures. Dans un second temps sera abordé le problème de l'homogénéisation numérique au sens de [3]. Cette partie du travail consistera donc à étudier ces techniques de modélisation, plutôt récentes, et de modélisation du processus d'homogénéisation : nouvelle formulation mathématique du problème de Maxwell envisagé comme cas limite (lorsque, petites, les inclusions tendent vers une taille nulle). Après s'être familiarisé avec ces textes, il faudra coder et résoudre des problèmes avec des matériaux constitué d'inclusions sphériques identiques et disposées en réseau régulier, ou au contraire des nano particules de tailles quelconques disposées de manière aléatoire. [1] : F.Lubrano and F.Oelhoffen. “An Enhanced Method for Determining Electromagnetic Properties of Periodic Materials” IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. 51, n°. 2, 2003. [2] : G.Allaire.”Homogenization and two-scale convergence”. SIAM, J; Math. Anal., vol23, n°6, November 1992. [3] : P.Ciarlet, S.Fliss and C. Stohrer. “On the approximation of electromagnetic fields by edge finite element. Part 2: A heterogeneous multiscale method for Maxwell's equations”. Computers and Math. Appli. 73, 2017.